bennaf trwy gymorth y gyfundrefn tonic sol-ffa. Prentisiwyd ef i deiliwr, a thra fu'n gweithio wrth ei grefft, aeth yn ei flaen i ddysgu dosbarthiadau cerdd yng nghyffiniau ei gartref. Oherwydd ei gariad at gerddoriaeth, a'i lwyddiant cynnar fel arweinydd corau mewn eisteddfodau, penderfynodd wneuthur cerddoriaeth yn foddion byw. Digwyddodd hyn yn fuan ar ôl penodi Joseph Parry yn ddarlithydd yng ngholeg Aberystwyth. Aeth Jenkins i'r coleg fel myfyriwr cerdd, a gwnaeth y fath gynnydd nes dyfod ohono'n athro cynorthwyol i Parry yn fuan iawn. Hefyd, llwyddodd i ennill y radd o Mus.Bac. yng Nghaergrawnt yn 1877. Y flwyddyn gynt, yr oedd wedi ennill y brif wobr yn Eisteddfod Genedlaethol Caernarfon gyda'i gantata "Arch y Cyfamod," a Syr G. A. Macfarren yn beirniadu. Yn 1893, penodwyd ef yn ddarlithydd mewn cerddoriaeth yng ngholeg Aberystwyth. Gwnaethpwyd i ffwrdd â'r gadair yn 1879, ond adferwyd hi yn 1900 a phenodi Jenkins yn Athro Cerddoriaeth, swydd y bu ynddi hyd ei farw yn 1915. Claddwyd ef yn ei hen gartref, Trecastell.
Cyfansoddodd lawer, gan gynnwys chwech oratorio, un opera, nifer mawr o anthemau, tonau a chaneuon. Er bod yr oratorïau a'r opera yn dangos diwydrwydd mawr, ac weithiau ddychymyg, ni ddaethant erioed yn gymeradwy gan gorau Cymreig, er y clywir perfformiad o "Arch y Cyfamod" ambell waith. Ysgrifennai i gôr yn aruchel ar brydiau, a cheir amryw o enghreifftiau o hyn yn ei oratoriau; ond nid yw hyn ynddo ei hun yn ddigon i gadw ei waith yn fyw, gan mor anniddorol yw'r rhelyw ohono. Fel ysgrifennwr ar gyfer cerddorfa, yr oedd yn aml yn wreiddiol, er nad llwyddiannus mohono bob tro, oherwydd ei duedd i orweithio rhai ffigurau, yn enwedig ffigurau tripled, yn ei gyfeiliant. Fe bair yr arferiad hwn i'w waith swnio'n ddiddim, lle y dylai fod yn urddasol, a rhoddi iddo ansawdd ffwdanllyd. Bu'n fwy llwyddiannus yn ei anthemau a'i donau. Cyfansoddodd nifer mawr o'r rhain, a bydd byw llawer ohonynt am flynyddoedd. Bu'n boblogaidd iawn fel beirniad ac arweinydd cymanfa, ac ysgrifennodd lawer ar gerddoriaeth. Ef oedd un o olygyddion Y Cerddor o 1889 hyd ei farw yn 1915.
